Парадокс е логическо задръстване, което идва като следствие от неправилно ползване или пренебрегване на свойствата и качествата на обектите, с които работим в един проблем или мисловна постройка.
Най-лесно видимо е това при парадокса, наречен „Хотелът на Хилберт” (Hilbert’s Hotel). Нарочно избрах него, защото по-горе си говорихме за безкрайността.
Парадоксът се състои в следното:
един хотел с безкрайно много стаи е напълно зает, като във всяка стая има по един гост.
Нека поставя условието по друг начин: един хотел има безкрайно много заети стаи с по един посетител в стая.
Хилберт твърди, че хотелът може да приеме още гости, и не само един, а безкрайно много, и това може да се прави безкрайно много пъти.
Как?
Според Хилберт, настаняването на още един (и не само един) гост, в хотел с безкрайно много заети стаи е възможно, и той „научно“ е обяснил решението така:
Идва нов гост в хотела. За да го настаним, трябва едновременно да преместим всички гости в стая с по-горен номер. Гостът от №1 се премества в №2, гостът от №2 в №3 и т.н. до безкрайност. И ето, че стая №1 е свободна за новодошлия гост.
Хитро, а?
Напротив!
Това е най-голямата простотия, измислена от учен.
Защо?
Защото в случая имаме неправилно ползване на качествата и свойствата на обектите, с които работим.
В проблема, който трябва да решим, Хилберт ни задава условието, че в хотела има безкрайно много заети стаи.
Това значи, че всяка стая има гост.
А това значи, че имаме безкрайно много чифтове „стая/гост“.
И тук идва пренебрегването на качествата на обекта, с който работим, за да създадем парадокс.
Обектът, с който работим, е “безкрайна редица от чифтове”.
В цялата безкрайност от чифтове няма свободна стая, защото празна стая не е чифт, а тек (*тек – половината на чифт).
Ако започнем да работим с текове в зададеното условие, ние вече пренебрегваме едно от качествата на редицата, а то е “редица, създадена само от чифтове”.
За да ви стане по-ясно качеството на чифта и защо в редица от чифтове не може да се работи с друго, освен с чифтове, ще ви го обясня така: бетонът е чифт от вода и цимент. Веднъж смесени, те не могат да се разделят.
В редицата от чифтове съотношението между членовете на чифтовете е 50/50 процента.
Имаме 50% стаи и 50% гости.
Независимо дали е крайна или безкрайна бройна редица, този процент е винаги 50/50, защото това е качество на чифта.
Сега забравете думичката „хотел“. Представете си безкрайна редица от кутии с по един портокал във всяка кутия. Изпразнете една кутия, като преместите портокалите в по-горна кутия. Празната кутия член ли е на редицата „кутия/портокал“? Ако упорито продължавате да твърдите, че е член, то редицата не е безкрайна, защото кутиите са с една повече от портокалите.
Всеки парадокс има толкова просто и кратко решение.
